Nato a Roma, Bolignari comincia a cantare nel periodo bellico a 15 anni con vari complessi orchestrali appartenenti alla Quinta Armata Americana. Vincitore di due concorsi banditi dalla RAI nel 1945 e nel 1953, debutta con l’orchestra del M° Nicelli e prosegue la sua carriera di cantante radiofonico collaborando con le orchestre dei maestri Strappini e Chiocchio.
Nel 1954 vince il Festival di Messina ed è tra i finalisti dei Festival di Firenze (1955), Vibo Valentia (1955) e Velletri (1959). Collega ed amico di Alberto Rabagliati e di Natalino Otto.
Franco Bolignari è solito riproporre non soltanto i successi di quei cantanti, ma anche celebri ballads americane. Ha effettuato varie tournée negli Stati Uniti d'America ed è stato doppiatore di varie colonne sonore di film americani (Magia d'estate, Tutti insieme appassionatamente ecc.).
Nel 1961 ha interpretato la canzone Crudelia De Mon nel film di Walt Disney La carica dei 101. Ha participato ai film Anni Sessanta di Carlo Vanzina e I cavalieri che fecero l’impresa di Pupi Avati oltre ad essere ospite, per la riproposizione di note canzoni italiane, di trasmissioni RAI.

Ascoltate la voce di Franco nella colonna sonora originale de La Carica dei 101, nel 1961: